Пятеро бегунов бежали эстафету если бы первый

Транскрипт

1 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Текстовые задачи 1. («Ломоносов», 2016, 5 9 ) Пете на день рождения подарили новый электролобзик, с функцией подсчёта длины сделанных пропилов. Чтобы опробовать подарок, Петя взял квадратный кусок фанеры со стороной 50 см и распилил его на квадраты со стороной 10 см и квадраты со стороной 20 см. Сколько всего квадратов получилось, если электролобзик показывает общую длину пропилов 2 м 80 см? («Покори Воробьёвы горы!», 2016, 5 9 ) Пятеро бегунов бежали эстафету. Если бы первый бежал в два раза быстрее, то они бы потратили на 5% меньше времени. Если бы второй бежал в два раза быстрее, то потратили бы на 10% меньше времени. Если бы третий бежал в два раза быстрее, то потратили бы на 12% меньше времени. Если бы четвёртый бежал в два раза быстрее, то потратили бы на 15% меньше времени. На сколько процентов меньше времени они бы потратили, если бы пятый бежал в два раза быстрее? На 8%. («Покори Воробьёвы горы!», 2016, 7 8, 2; 9, 1 ) Мудрый Гендальф сказал Фродо, что для того, чтобы перевести эльфийские мили в обычные, нужно разделить расстояние в эльфийских милях на 5 и полученное число уменьшить на 5%. Фродо решил, что для перевода из человеческих миль в эльфийские нужно расстояние в обычных милях умножить на 5 и полученное число увеличить на 5%. На сколько процентов от правильного значения расстояния в эльфийских милях он ошибётся, если будет так переводить? На 0,25% 4. (Всеросс., 2014, I этап, 7 8 ) Саша, Лёша и Коля одновременно стартовали в забеге на 100 м. Когда Саша финишировал, Лёша находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Лёша Коля находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Саша и Коля, когда Саша финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.) 19 м 5. («Покори Воробьёвы горы!», 2012, 7 9 ) После того как пешеход прошёл половину пути и 1 км, ему осталось пройти 1/ пути и 1 км. Чему равен весь путь? 12 км 6. («Покори Воробьёвы горы!», 2012, 7 9 ) Водитель машины заметил, что одометр (счётчик пройденного расстояния) показывает симметричное число (т. е. число, которое одинаково читается слева направо и справа налево) Ровно через час одометр показал другое симметричное число. С какой скоростью ехала машина, если в течение всего этого часа она ехала с постоянной скоростью? 110 км/ч 1

2 7. («Ломоносов», 2011, 7 8 ) Сколько раз в течение суток угол между часовой и минутной стрелками составляет 90? («Курчатов», 2016, 8 ) Если у прямоугольника ширину увеличить на 0%, а высоту уменьшить на 20%, его периметр не изменится. А уменьшится или увеличится периметр, и на сколько процентов, если вместо этого у исходного прямоугольника ширину уменьшить на 20%, а высоту увеличить на 0%? Увеличится на 10% 9. (Всеросс., 2016, I этап, 11 ) За лето однокомнатная квартира подорожала на 21%, двухкомнатная на 11%, а суммарная стоимость квартир на 15%. Во сколько раз однокомнатная квартира дешевле двухкомнатной? В 1,5 раза 10. («Ломоносов», 2012, 7, 9 ) В результате проведённого в школе конкурса юных талантов призы получили 58% участников. Довольными итогами конкурса остались 95% участников, причём 60% из них получили призы. Какая часть недовольных участников конкурса получила призы? 20% 11. («Ломоносов», 2011, 7, 9 ) На какое наименьшее число процентов следует увеличить цену товара, чтобы, продавая его затем с 20%-ной скидкой от новой цены, не остаться в убытке, т. е. чтобы цена товара со скидкой была не меньше первоначальной? 25% 12. («Покори Воробьёвы горы!», 201, 7 8 ) Великий алхимик Теофраст фон Парацетамол приготовил колбу с водным раствором эликсира вечной молодости. Первому покупателю Теофраст продал 1/201 часть объёма колбы и затем долил колбу доверху дистиллированной водой. Второму покупателю он продал 1/2012 часть объёма колбы и снова долил водой, и так далее. Последнему покупателю он продал 1/2 колбы и снова долил колбу водой. В результате концентрация эликсира молодости в колбе стала равна 0,02%. Какова была изначальная концентрация эликсира? 40,26% 1. («Ломоносов», 2011, 7 9 ) Ваня опаздывал в школу и, поднимаясь бегом по эскалатору, не сразу заметил, что в момент, когда он ступил на эскалатор, из его сумки выпал учебник. Обнаружив пропажу, Ваня побежал вниз c удвоенной скоростью и через 20 секунд поднял книжку, оказавшись в этот момент ровно посередине эскалатора. От бега Ваня устал и остаток пути провёл стоя. Сколько времени провёл Ваня на эскалаторе? 2 минуты 2

3 14. (Всеросс., 2015, I этап, 8 ) Фирма изготавливает лимонный напиток, разбавляя лимонный сок водой. Сначала фирма производила напиток, содержащий 15% лимонного сока. Через некоторое время генеральный директор отдал указание снизить содержание лимонного сока до 10%. На сколько процентов увеличится количество производимого лимонного напитка при тех же объёмах поставок лимонов? На 50% 15. (Всеросс., 2016, I этап, 8 ) Самолёт вылетел из Перми 28 сентября в полдень и прибыл в Киров в 11 часов утра (везде в задаче время отправления и прибытия указывается местное). В 19 часов того же дня самолёт вылетел из Кирова в Якутск и прибыл туда в 7 часов утра. Через три часа он вылетел из Якутска в Пермь и вернулся туда в 11 часов утра 29 сентября. Сколько времени самолёт находился в воздухе? 12 часов 16. (Всеросс., 2016, I этап, 8 ) На поляне собрались 25 гномов. Известно, что 1) каждый гном, который надел колпак, надел и обувь; 2) без колпака пришли 12 гномов; ) босиком пришло 5 гномов. Каких гномов и на сколько больше: тех, кто пришёл в обуви, но без колпака, или тех, кто надел колпак? Тех, кто надел колпак, на 6 больше 17. (Всеросс., 2016, II этап, 8 ) Сорока-ворона кашу варила, деток кормила. Третьему птенцу досталось столько же каши, сколько первым двум вместе взятым. Четвёртому столько же, сколько второму и третьему. Пятому столько же, сколько третьему и четвёртому. Шестому столько же, сколько четвёртому и пятому. А седьмому не досталось каша кончилась! Известно, что пятый птенец получил 10 г каши. Сколько каши сварила сорока-ворона? 40 г 18. («Покори Воробьёвы горы!», 2015, 8 ) Пункты A, B, C расположены последовательно, причём расстояние AB равно a км, а расстояние BC равно b км. Из пункта A выехал велосипедист и поехал в пункт C. Одновременно с ним из пункта B вышел пешеход и направился в пункт A. Известно, что пешеход и велосипедист пришли в пункты A и C одновременно. Найдите, на каком расстоянии от пункта A они встретились (a и b известны). a(a+b) км 2a+b 19. (ММО, 2009, 8.1 ) На доске написано: В этом предложении… процентов цифр делятся на 2,… процентов цифр делятся на, а… процентов цифр делятся и на 2 и на. Вставьте вместо многоточий какие-нибудь целые числа так, чтобы написанное на доске утверждение стало верным. 20. (ММО, 2015, 8 ) Володя бежит по круговой дистанции с постоянной скоростью. В двух точках дистанции стоит по фотографу. После старта Володя 2 минуты был ближе к первому фотографу, затем минуты ближе ко второму фотографу, а потом снова ближе к первому. За какое время Володя пробежал весь круг? За 6 минут

4 21. (ММО, 2010, 8.4 ) Тридцать три богатыря едут верхом по кольцевой дороге против часовой стрелки. Могут ли они ехать неограниченно долго с различными постоянными скоростями, если на дороге есть только одна точка, в которой богатыри имеют возможность обгонять друг друга? Могут 22. (Олимпиада им. Эйлера, 2016, регион) Три спортсмена пробежали дистанцию в километра. Первый километр они бежали с постоянными скоростями v 1, v 2 и v соответственно, такими, что v 1 > v 2 > v. После отметки в 1 километр каждый из них изменил скорость: первый с v 1 на v 2, второй с v на v, а третий с v на v 1. Кто из спортсменов пришел к финишу последним? Второй 2. (Всеросс., 2015, I этап, 9 ) В тот день, когда Диму поздравляли с днём рождения его брат и сестра, Дима сказал: «Смотрите, как интересно: я теперь вдвое старше брата и втрое старше сестры!» «А ваш средний возраст 11 лет», подхватил папа. Сколько лет исполнилось Диме? (Всеросс., 2016, I этап, 9 ) Дима должен был попасть на станцию в 18:00. К этому времени за ним должен был приехать отец на автомобиле. Однако Дима успел на более раннюю электричку и оказался на станции в 17:05. Он не стал дожидаться отца и пошёл ему навстречу. По дороге они встретились, Дима сел в автомобиль, и они приехали домой на 10 минут раньше рассчитанного времени. С какой скоростью шёл Дима до встречи с отцом, если скорость автомобиля была 60 км/ч? 6 км/ч 25. (Всеросс., 2014, I этап, 9 11 ) Вася задумал два числа. Их сумма равна их произведению и равна их частному. Какие числа задумал Вася? 1/2 и (Всеросс., 2016, II этап, 9 ) Из Златоуста в Миасс выехали одновременно «ГАЗ», «МАЗ» и «КамАЗ». «КамАЗ», доехав до Миасса, сразу повернул назад и встретил «МАЗ» в 18 км, а «ГАЗ» в 25 км от Миасса. «МАЗ», доехав до Миасса, также сразу повернул назад и встретил «ГАЗ» в 8 км от Миасса. Каково расстояние от Златоуста до Миасса? 60 км 27. («Покори Воробьёвы горы!», 2016, 9 ) Коле вдвое больше лет, чем было Оле, когда Коле было столько лет, сколько сейчас Оле. А когда Оле будет столько лет, сколько сейчас Коле, то им в сумме будет 6 лет. Сколько лет Коле сейчас? («Ломоносов», 201, 9 ) Коля сел играть в WoW в момент, когда часовая и минутная стрелка были противоположны. Он закончил играть через целое число минут, причём в момент окончания минутная стрелка совпала с часовой. Сколько времени он играл (если известно, что он играл меньше 12 часов)? 6 часов 4

5 29. («Покори Воробьёвы горы!», 201, 9 ) Из пункта A в пункт B ровно в полдень выехал велосипедист; одновременно с ним из B в A выехал автомобиль. Спустя некоторое время из пункта A вслед за велосипедистом выехал мотоциклист, который догнал велосипедиста в тот момент, когда последний встретился с автомобилем. По прибытии в A автомобиль немедленно развернулся и проследовал в пункт B, куда и прибыл одновременно с мотоциклистом, но на 50 мин раньше велосипедиста. Определите, в какой момент времени мотоциклист выехал из пункта A, если известно, что это произошло за 1 ч 20 мин до прибытия туда автомобиля. В 12 часов 20 минут 0. (Всеросс., 2015, I этап, 10 ) Петя сбегает с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем мама едет на лифте. Мама едет на лифте с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем Петя сбегает с пятого этажа на первый. За сколько секунд Петя сбегает с четвёртого этажа на первый? (Длины пролётов лестницы между всеми этажами одинаковы.) За 12 секунд 1. («Покори Воробьёвы горы!», 2016, ) Для бригады маляров-учеников была запланирована окраска 60 кв. м стен. Перед началом работы один из учеников заболел, и вместо него работал мастер, производительность которого в три раза больше производительности каждого из учеников. Поэтому каждый из учеников в действительности покрасил на 6 кв. м меньше, чем планировалось. Все ученики и мастер работали одинаковое время. Сколько учеников работало? 9 2. («Покори Воробьёвы горы!», 2016, ) Футбольный мяч шьётся из 2 кусочков кожи: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный кусочек граничит только с белыми кусочками, каждый белый кусочек граничит с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько чёрных кусочков нужно для изготовления мяча? 12. («Ломоносов», 2016, ) Незнайка прыгал от своего дома к дому Знайки. Три четверти пути он пропрыгал прыжками, длина которых равна двум его обычным шагам, а остальную четверть пути прыжками, длина которых равна трём его обычным шагам. Оказалось, что прыжков в два шага оказалось на 50 больше, чем прыжков в три шага. Сколько обычных шагов от дома Знайки до дома Незнайки? Считаем, что все шаги у Незнайки одинаковые («Ломоносов», 2016, ) Том Сойер, Сид Сойер и Гек Финн красили забор. Вначале Том красил один в течение времени, за которое Сид и Гек, работая вместе, могли бы покрасить половину забора. Затем красил один Сид в течение времени, за которое Том и Гек, работая вместе, могли бы покрасить 5/4 всего забора. Потом красил один Гек в течение времени, за которое Том и Сид, работая вместе, могли бы покрасить четверть всего забора. В результате весь забор был покрашен. Во сколько раз быстрее они окончили бы работу, если бы с самого начала всё время работали вместе? (Предполагается, что скорость работы каждого мальчика постоянна.) 5

6 5. («Покори Воробьёвы горы!», 2015, ) Из пунктов A и B навстречу друг другу выехали одновременно два автобуса, которые встретились 2 февраля в 12:00. Найдите дату и время начала движения автобусов, если их скорости на всём пути постоянные, и один из них прибыл февраля в 4:00 в пункт B, а другой прибыл февраля в 1:00 в пункт A. 1февраля в 16:00 6. («Покори Воробьёвы горы!», 2012, ) Лошадь съедает 1 ц корма за 8 дней, осёл за 12 дней, а верблюд за 8 дней. На сколько дней хватит 85 ц корма 7 лошадям, 5 ослам и 5 верблюдам? («Покори Воробьёвы горы!», 2012, ) На путь в гору по маршруту А турист затратил 2 часа, а на путь с горы по маршруту Б, который на 18 км длиннее маршрута А, 4 часа. Найдите общую длину пути, пройденного туристом, если каждый километр при спуске турист проходил на 10 минут быстрее, чем при подъёме. 0 км 8. (Всеросс., 2014, II этап, 11 ) Серёжа и Миша, гуляя по парку, набрели на поляну, окружённую липами. Серёжа пошел вокруг поляны, считая деревья. Миша сделал то же самое, но начал с другого дерева (хотя пошел в ту же сторону). Дерево, которое у Серёжи было 20-м, у Миши было 7-м, а дерево, которое у Серёжи было 7-м, у Миши было 94-м. Сколько деревьев росло вокруг поляны? («Покори Воробьёвы горы!», 2012, ) Рассеянный Вася на полпути от школы до дома обнаружил, что оставил в школе портфель. В этот момент он встретил двух друзей. Первый был на мотоцикле и мог отвезти Васю до школы, но тогда бы домой Васе нужно было идти пешком. Второй был на велосипеде и мог отвезти Васю до школы и обратно до самого дома, но прежде, чем посадить пассажира на велосипед, ему нужно было подкачать колёса. За время подкачки колёс мотоциклист как раз доедет до школы. С кем из друзей поехать Васе, чтобы взять портфель и как можно быстрее попасть домой, если он проходит половину пути от школы до дома за то же время, за которое велосипедист проезжает 7/9 этого пути? Быстрее на велосипеде 40. («Покори Воробьёвы горы!», 2011, ) Вася и Петя одновременно выбежали с места старта круговой беговой дорожки и побежали в противоположных направлениях с постоянными скоростями. В некоторый момент они встретились. Вася пробежал полный круг и, продолжая бег в том же направлении, добежал до места их первой встречи в тот момент, когда Петя пробежал полный круг. Найдите отношение скоростей Васи и Пети («Ломоносов», 2009 ) В свежих грибах содержание воды колеблется от 80% до 99%, а в сушёных от 20% до 40%. В какое наибольшее число раз при этих ограничениях может уменьшиться вес грибов в результате сушки? 80 6

7 42. («Ломоносов», 201, ) На покраску дома жёлтой краски потребовалось больше, чем белой, на 20%, а коричневой краски на 25% меньше, чем жёлтой. На сколько процентов коричневой и жёлтой краски суммарно потребовалось больше, чем белой? На 110% 4. («Покори Воробьёвы горы!», 2014, ) Общий вес рюкзаков двух туристов за время похода уменьшился на 12 1 %. При этом вес рюкзака первого туриста уменьшился на 15%, а вес рюкзака второго на 10%. Известно также, что в конце похода рюкзак второго туриста весил на 1,2 кг больше, чем рюкзак первого туриста в начале похода. Определите первоначальный вес рюкзаков каждого из туристов. 42 кг и 48 кг 44. («Покори Воробьёвы горы!», 2010, ) Ваня налил себе полный стакан смеси кофе с молоком. Сначала, выпив половину смеси, он долил в стакан доверху кофе и перемешал. Затем, выпив половину новой смеси, долил в стакан доверху молоко и вновь перемешал. Доля кофе в полученной смеси оказалась равной доле кофе в исходной. Найдите эту долю («Покори Воробьёвы горы!», 2010, ) У Маши есть два разных стакана цилиндрической формы. Она заметила, что пакет муки можно так высыпать в эти стаканы, что уровень муки в первом стакане составит 12 см, а во втором 10 см, или так, что уровень муки в первом стакане составит 9 см, а во втором 12 см. На каком уровне окажется мука в каждом из этих стаканов, если муку из пакета высыпать в стаканы поровну? 1,5 см и 9 см 46. («Покори Воробьёвы горы!», 2010, ) Бабушка читает незнакомую ей книгу из 970 страниц. Незнакомый текст она читает со скоростью 10 страниц в час, а прочитанный ранее со скоростью 20 страниц в час. Пока книга не прочитана, бабушка читает её ежедневно по 5 часов с того места, где лежит закладка, и оставляет закладку там, где закончила чтение. В какой день недели бабушка прочтёт книгу до конца, если первые страницы она прочла в понедельник, а каждую ночь её внук переносит закладку на 20 страниц назад? В среду 47. («Ломоносов», 2011, ) Два поезда, содержавшие по 15 одинаковых вагонов каждый, двигались навстречу друг другу с постоянными скоростями. Ровно через 28 с после встречи их первых вагонов пассажир Саша, сидя в купе третьего вагона, поравнялся с пассажиром встречного поезда Валерой, а ещё через 2 с последние вагоны этих поездов полностью разъехались. В каком по счёту вагоне ехал Валера? В 12-м 48. («Ломоносов», 2010 ) Два вкладчика вложили деньги в общее дело. После этого один из них добавил ещё 1 млн р., в результате чего его доля в общем деле увеличилась на 0,05, а когда он добавил ещё 1 млн р., его доля увеличилась ещё на 0,04. Сколько денег ему нужно добавить ещё, чтобы увеличить свою долю ещё на 0,06? 2 млн р. 7

8 49. («Ломоносов», 2008 ) Кот преследовал мышку по прямолинейной дорожке, ведущей к норке мышки. Их скорости были постоянны. В некоторый момент расстояние от мышки до кота было равно 11 м, а до норки 4 м. В некоторый предыдущий момент расстояние между мышкой и котом было втрое больше расстояния между ней и норкой. Успел ли кот догнать мышку, прежде чем та юркнула в норку? Да 50. («Ломоносов», 2006 ) Из пункта A в пункт B в 7:00 вышел пешеход, а через некоторое время из B в A выехал всадник. Пешеход пришёл в B через 12 часов после выезда оттуда всадника. Всадник приехал в A в 16:00 того же дня. Скорости пешехода и всадника постоянны. Какую долю пути из A в B прошёл пешеход до его встречи с всадником? (ОММО, 2009 ) Пролетая на драконе, Гарри Поттер увидел крысу Рона, бегущую в противоположную сторону. Пролетев ещё полминуты не меняя направления, Гарри спрыгнул с дракона и отправился в погоню. Известно, что скорость Гарри в 5 раз меньше скорости дракона. Во сколько раз скорость Гарри больше скорости крысы, если он догнал крысу через 4,5 минуты после их встречи? В раза 52. (ОММО, 2010 ) Перед испытательным пуском одного из агрегатов строящейся гидроэлектростанции выяснилось, что расстоянии S км выше плотины находится рыбацкая сеть. Скорость течения реки составляет v км/ч. Работники гидроэлектростанции решили отправиться туда на катере. Снятие сети займёт 5 минут. Какова должна быть собственная скорость катера, чтобы вся поездка (включая время, требуемое на снятие сети) заняла не более 45 минут? u S+ 9S 2 +4v (ОММО, 2011 ) Каждому из двух рабочих поручили обработать одинаковое количество деталей. Первый выполнил работу за 8 часов. Второй потратил больше 2 часов на наладку оборудования и с его помощью закончил работу на часа раньше первого. Известно, что второй рабочий через 1 час после начала работы оборудования обработал столько же деталей, сколько к этому времени первый. Во сколько раз оборудование увеличивает производительность труда? В 4 раза 54. («Ломоносов», 2005 ) Группа отдыхающих в течение 2 ч 40 мин каталась на моторной лодке по реке с постоянной скоростью (относительно воды) попеременно то по течению, то против: в каждую сторону в общей сложности не менее чем по 1 ч. В итоге лодка прошла путь 40 км (относительно берега) и, отчалив от пристани A, причалила к пристани B на расстоянии 10 км от A. В какую сторону текла река? Какова при этих условиях максимальная скорость её течения? от A к B; 8 км/ч 8

9 55. («Ломоносов», 201, ) Три велосипедиста одновременно начинают двигаться в одной плоскости по трём концентрическим окружностям с общим центром O и радиусами R 1 = 20 м для первого, R 2 = 40 м для второго и R = 80 м для третьего велосипедиста. В начальный момент времени велосипедисты находятся на одном луче с вершиной в точке O. Все велосипедисты двигаются против часовой стрелки с постоянными скоростями, причём скорость первого велосипедиста в два раза больше скорости второго, но в два раза меньше скорости третьего. Велосипедисты продолжают своё движение до тех пор, пока не закончит свой круг последний из них (тот, что потратит на объезд своего круга больше всего времени). Сколько раз за это время они окажутся на одной прямой, не проходящей через центр O? Два раза 56. («Высшая проба», 201, 9 ) Вдоль берега круглого озера периметром 1 км плывут два лосося; один с постоянной скоростью 500 м/мин по часовой стрелке, другой с постоянной скоростью 750 м/мин против часовой стрелки. По краю берега мечется медведь, всегда бегущий вдоль берега со скоростью 200 м/мин в направлении ближайшего к нему лосося. Сколько полных оборотов вокруг озера сделает медведь за один час? («Высшая проба», 201, 10 ) Вдоль берега круглого озера периметром 1,1 км плывут два лосося; один с постоянной скоростью 500 м/мин по часовой стрелке, другой с постоянной скоростью 600 м/мин против часовой стрелки. По краю берега мечется медведь, всегда бегущий вдоль берега со скоростью 70 м/мин в направлении ближайшего к нему лосося. Сколько полных оборотов вокруг озера сделает медведь за сутки и одну минуту? («Высшая проба», 201, 11 ) Улитка, имеющая постоянную скорость 40 см/ч, начала ползти по цилиндрической колонне из точки A. Каждые 15 минут она поворачивала поочерёдно то влево, то вправо на 90, а всё остальное время ползла прямо. (Углы и длины измеряются на плоской развёртке колонны.) Через 1 час 45 минут после начала путешествия улитка заметила, что снова оказалась в точке A, а через 12,5 часов после начала путешествия захотела вернуться в точку A по кратчайшему пути, уже никуда не сворачивая. Какое расстояние ей придётся проползти? 50 см 59. (ММО, 2015, 11 ) У Ивана-царевича есть два сосуда ёмкостью по 1 л, один из которых полностью заполнен обычной водой, а в другом находится a л живой воды, 0 < a < 1. Он может переливать только из сосуда в сосуд любой объём жидкости до любого уровня без переполнений и хочет за конечное число таких переливаний получить 40-процентный раствор живой воды в одном из сосудов. При каких значениях a Иван-царевич сможет это сделать? Считайте, что уровень жидкости в каждом из сосудов можно точно измерить в любой момент времени. При a 2 9

Штрафной круг

Штрафной круг – дистанция, которую должен пройти биатлонист, допустивший промах на огневом рубеже. Чем больше промахов допустил биатлонист на стрельбе – тем больше штрафных кругов придётся ему преодолеть после завершения работы на огневом рубеже.

Длина штрафного круга составляет порядка 150 метров. Обычно биатлонисты преодолевают штрафной круг за 20-25 секунд. Например, спортсмен допустил 3 промаха на огневом рубеже – ему придётся преодолеть лишних 450 метров дистанции (3 штрафных круга).

Максимально возможное количество штрафных кругов в спринтерской гонке – 10 (полтора километра), в гонке преследования и масс-старте – 20 (3 километра). Но как правило, биатлонисты редко допускают более 5-6 промахов в спринтерских гонках и более 10 промахов в контактных соревнованиях (гонках преследования и масс-стартах).

В рамках соревнований на Кубке Мира в следующих гонках предусмотрены штрафные круги: спринт, гонка преследования, масс-старт, эстафета, смешанная эстафета и сингл-микст. Причём в сингл-миксте штрафной круг укорочен и составляет 75 метров.

В личных соревнованиях (кроме индивидуальной гонки, где штрафных кругов не предусмотрено) за каждый промах на огневом рубеже спортсмен обязан пробежать штрафной круг. В эстафетах же предусмотрены дополнительные патроны. Если же спортсмен в эстафетной гонке потратил все 3 дополнительных патрона на стрельбе, но всё-таки не смог закрыть все мишени — то он должен зайти на штрафной круг или круги.

Забираем к себе на стену!!!

Проводимые в рамках Чемпионатов мира и Кубка мира

Индивидуальная гонка Спринт Гонка преследования Масс-старт Эстафета Смешанная эстафета
Мужчины 20 км 10 км 12,5 км 15 км 4×7,5 км 2×6 км +
2×7,5 км
Женщины 15 км 7,5 км 10 км 12,5 км 4х6 км
Юниоры 15 км 10 км 12,5 км 12,5 км 4×7.5 км
Юниорки 12,5 км 7,5 км 10 км 10 км 3×6 км
Юноши 12,5 км 7,5 км 10 км 10 км 3×7,5 км
Девушки 10 км 6 км 7,5 км 7,5 км 3×6 км
Старт инт. — от 30 с до 1 мин инт. — от 30 с до 1 мин инт. — по рез. СП или ИГ общий общий общий
Количество кругов 5 3 5 5 по 3 по 3
Стрельба — лёжа или стоя Л+С+Л+С Л+С Л+Л+С+С Л+Л+С+С 1 атл. — Л+С
2 атл. — Л+С
3 атл. — Л+С
4 атл. — Л+С
1 атл. — Л+С
2 атл. — Л+С
3 атл. — Л+С
4 атл. — Л+С
Патроны 5 5 5 5 5+3 5+3
Штраф +1 минута +150 м +150 м +150 м +150 м +150 м
Впервые на ОИ 1960 1980 2002 2006 1968 2014
Впервые на ЧМ 1958 1974 1997 1999 1966 2005
Впервые на КМ 1978/79 1978/79 1996/97 1996/97 1978/79 2002/03

Индивидуальная гонка

Классическая индивидуальная гонка была самой первой дисциплиной современного биатлона. На сегодняшний день она представляет собой 20-километровую гонку у мужчин и 15-километровую гонку у женщин с четырьмя огневыми рубежами. Спортсмены проходят пять примерно одинаковых по длине кругов. Они стартуют раздельно, один за другим, с интервалом от 30 секунд до 1 минуты. Первая и третья стрельба производятся из положения лёжа, вторая и четвёртая — из положения стоя. За каждый промах ко времени прохождения спортсменом дистанции прибавляется одна штрафная минута.

Спринт

Спринтерская гонка — это гонка с интервальным стартом на 10 км у мужчин и 7,5 км у женщин с двумя огневыми рубежами. Спортсмены проходят три примерно одинаковых по длине круга. Они стартуют раздельно, один за другим, с интервалом от 30 секунд до 1 минуты. Первая стрельба проводится из положения лёжа, вторая — стоя. За каждый промах предусмотрено прохождение спортсменом штрафного круга — дополнительного отрезка дистанции, равного 150 метрам.

Гонка преследования

Пасьют (другое название гонки преследования) — это гонка на 12,5 км у мужчин и на 10 км у женщин с четырьмя огневыми рубежами. Спортсмены проходят пять примерно одинаковых по длине кругов. Они стартуют раздельно, один за другим, с гандикапом, соответствующим отставанию от победителя в предыдущей квалификационной гонке — спринте, индивидуальной гонке или масс-старте. В гонке преследования могут принимать участие лучшие 60 спортсменов по итогам квалификационной гонки. Первые две стрельбы проводятся из положения лёжа, остальные две — стоя. За каждый промах предусмотрено прохождение спортсменом 150-метрового штрафного круга.

Масс-старт

Гонка с общего старта — один из самых зрелищных видов биатлонных состязаний. Это гонка на 15 км у мужчин и 12,5 км у женщин с четырьмя огневыми рубежами. Спортсмены проходят пять примерно одинаковых по длине кругов. В масс-старте могут принимать участие лишь 30 лучших спортсменов по итогам тех или иных соревнований. Они стартуют совместно, как правило, в три ряда по десять человек. Первые две стрельбы проводятся из положения лёжа, остальные две — стоя. За каждый промах предусмотрено прохождение спортсменом штрафного круга, равного 150 метрам.

Эстафета

Эстафетная гонка — командный вид состязаний, состоящий из четырёх (у мужчин, женщин и юниоров) или трёх (у юниорок, юношей и девушек) этапов. Первые участники команд стартуют одновременно. Каждый этап бежит отдельный спортсмен, который затем передаёт эстафету бегущему следующий этап (бегущий последний этап — финиширует). Каждый этап (в настоящее время 7,5 км у мужчин и 6 км у женщин) состоит из трёх кругов дистанции и двух огневых рубежей между ними (первый лёжа, второй стоя). При стрельбе после использования первых пяти патронов и при наличии незакрытых мишеней, спортсмену необходимо вручную дозаряжать дополнительные патроны (не более трёх на каждом рубеже). Если спортсмен не смог закрыть 5 мишеней 8 патронами, то за каждую незакрытую мишень предусмотрено прохождение спортсменом штрафного отрезка дистанции, равного 150 метрам.

Смешанная эстафета

В этой эстафете принимают участие и мужчины, и женщины. Первый и второй этапы (по 6 км) проходят женщины, третий и четвёртый (по 7,5 км) — мужчины. В остальном правила проведения смешанной эстафеты аналогичны «классической» эстафете. Смешанная эстафета — самый молодой вид биатлонных состязаний, проводимых на международном уровне. Включена в программу Зимних Олимпийских Игр, проводимых в 2014 году в Сочи.

Проводимые в рамках иных соревнований

Суперспринт Суперпасьют Марафон Командная гонка
Квалиф. Финал Квалиф. Финал Командный спринт Командая гонка Гонка патрулей Патрульная гонка
Мужчины 3,6 км 6 км 4,5 км 7,5 км 40 км 10 км 20 км 25 км 25 км
Женщины 2,4 км 4 км 3,6 км 6 км 30 км 7,5 км 15 км 15 км 20 км
Юниоры 2,4 км 6 км 4,5 км 7,5 км 10 км 20 км
Юниорки 2,4 км 4 км 3,6 км 6 км 7,5 км 15 км
Юноши 2,4 км 4 км
Девушки 2,4 км 4 км
Старт — интервальный или общий инт. — 15 сек. общий инт. — 15 сек. инт. — по рез. квал. общий инт. — 1 мин. инт. инт. инт. — 2 или 3 мин.
Количество кругов 3 5 3 5 17 3 5 1 3
Стрельба — лёжа или стоя Л+С Л+Л+С+С Л+С Л+Л+С+С Л+Л+Л+Л+
С+С+С+С
1, 2 атл. — Л
3, 4 атл. — С
1 атл. — Л
2 атл. — С
3 атл. — Л
4 атл. — С
1-3 атлеты — Л 1-5 атл. — Л
1-5 атл. — С
Патроны 5+3 5+3 или 5 5+3 5 5 5 5 5 5
Штраф дисквалификация дск или +100 м дисквалификация +100м +100 м +150 м +150 м +1 минута +150 м
Впервые на ОИ
Впервые на ЧМ 1989
Впервые на КМ 1996/97

Суперспринт

Этот вид биатлонных состязаний состоит из двух самостоятельных стартов — квалификации и финальных соревнований, которые проводятся в один и тот же день. Квалификация напоминает спринтерскую гонку: спортсмены стартуют с интервалом в 15 секунд, проходят дистанцию 3,6 км у мужчин (2,4 км у женщин), состоящую из трёх кругов, стреляют дважды (сначала лёжа, затем стоя). Для каждой стрельбы у спортсмена есть обойма с 5 патронами и 3 дополнительных патрона. Если биатлонист, истратив дополнительные патроны, не закроет все мишени, то его дисквалифицируют и не допускают к финальным состязаниям. 30 лучших спортсменов по результатам квалификации допускаются к финальным соревнованиям, которые похожи на масс-старт. Спортсмены стартуют с общего старта по 3 человека в ряд. Длина дистанции — 6 км у мужчин и 4 км у женщин. Всего спортсмены проходят пять кругов и четыре раза заглядывают на стрельбище, где проводят сначала две стрельбы лёжа, а затем две стрельбы стоя. Как и в квалификации, для каждой стрельбы у спортсмена есть обойма с 5 патронами и 3 дополнительных патрона. Если биатлонист, истратив дополнительные патроны, не закроет все мишени, то его также дисквалифицируют. В рамках Чемпионата России по биатлону правила стрельбы в финале суперспринта немного отличаются от правил, установленных Международным союзом биатлонистов: у спортсмена имеется только 5 патронов на каждой стрельбе, а за каждую незакрытую мишень он проходит штрафной круг, равный 100 метрам. Победителем суперспринта считается тот биатлонист который первым приедет на финиш в финальных соревнованиях.

Суперпасьют

Как и суперспринт, этот вид биатлонных состязаний состоит из двух самостоятельных стартов — квалификации и финальных соревнований, которые проводятся в один и тот же день. Квалификация напоминает классическую спринтерскую гонку: спортсмены стартуют раздельно, проходят дистанцию 4,5 км у мужчин (3,6 км у женщин), стреляют дважды (сначала лёжа, затем стоя). Для каждой стрельбы у спортсмена есть обойма с 5 патронами и 3 дополнительных патрона. Если биатлонист, истратив дополнительные патроны, не закроет все мишени, то его дисквалифицируют и не допускают к финальным состязаниям. По результатам квалификации формируется стартовый список участников финальных соревнований, которые похожи на классическую гонку преследования. Спортсмены стартуют в соответствии с результатами квалификации с тем отставанием, которое у них было. Длина дистанции — 7,5 км у мужчин и 6 км у женщин. Спортсмены проходят пять кругов и четыре раза заглядывают на стрельбище, где проводят сначала две стрельбы лёжа, а затем две стрельбы стоя. Для каждой стрельбы у спортсмена есть только 5 патронов. За каждый промах предусмотрено прохождение штрафного круга, который составляет 100 метров. Победителем суперпасьюта считается тот биатлонист, который первым приедет на финиш в финальных соревнованиях.

Марафон

Марафон (также супермарафон) — гонка на 40 км у мужчин и 30 км у женщин с восемью огневыми рубежами. На сегодняшний день единых правил проведения этой гонки пока нет. Так, на различных соревнованиях дистанция гонки может меняться. Марафон проводится с общего старта, первые четыре стрельбы проводятся из положения лёжа, остальные четыре — из положения стоя. По прохождении первого круга стрельбу ведут первые 30 биатлонистов согласно старт-листу, остальные продолжают гонку. По прохождении второго круга стрельбу ведут оставшиеся биатлонисты, а, стрелявшие на первом круге, продолжают гонку. Данный цикл повторяется на протяжении всей гонки: первые 30 спортсменов старт-листа стреляют при прохождении нечётных кругов дистанции, остальные — по прохождении чётных кругов. За каждый промах предусмотрено прохождение штрафного круга, равного 100 м.

Командная гонка

Командная гонка — это гонка с интервальным стартом, где старт принимает не один биатлонист какой-либо команды, а вся команда целиком, которая состоит из четырёх человек (в патрульной гонке команда состоит из пяти человек). При прохождении трассы расстояние между первым и последним членом команды не может превышать 15 секунд или 50 метров (в зависимости от регламента соревнований). За каждый промах предусмотрено прохождение штрафного круга, равного 150 метрам, за исключением гонки патрулей, в которой к общему времени прохождения дистанции добавляется штрафная минута. Итоговое время учитывается по финишу последнего члена команды. Различают несколько видов гонки:

  • командный спринт: дистанция 10 км у мужчин и 7,5 км у женщин; два огневых рубежа, на которых стреляют по два участника команды — первый рубеж лёжа, второй стоя;
  • собственно командная гонка: дистанция 20 км у мужчин и 15 км у женщин; четыре огневых рубежа — на каждом из них стреляет один спортсмен;
  • гонка патрулей — современный вид соревнования военных патрулей (гонки, являющейся родоначальницей биатлона). Проводится в рамках различных соревнований среди военных, где квалифицируется не как вид биатлонной гонки, а как отдельный вид соревнований, правила проведения которого согласуются с Международным союзом биатлонистов. Эта гонка с дистанцией в 25 км у мужчин и 15 км у женщин. Команда состоит из четырёх спортсменов: лидера патруля и членов патруля, последние ведут стрельбу (предусмотрена одна стрельба из положения лёжа);
  • патрульная гонка — состязание, схожее с гонкой патрулей, которое проводится в рамках Чемпионата России по биатлону. Эта гонка с дистанцией в 25 км у мужчин и 20 км у женщин. Команда состоит из пяти спортсменов, которые дважды ведут стрельбу — сначала лёжа, потом стоя (причём, каждый спортсмен производит по одному выстрелу в центральную мишень своей установки).

Примечания

  1. Гонка патрулей проводится на состязаниях среди военных различного уровня, где квалифицируется не как вид биатлонной гонки, а как отдельный вид соревнований, правила проведения которого согласуются с Международным союзом биатлонистов.
  2. Патрульная гонка проводится в рамках Чемпионата России по биатлону и имеет определённые различия по сравнению с другими видами командной гонки.
  3. Каждый из пяти членов команды должен произвести по одному выстрелу на каждой стрельбе и закрыть центральную мишень на своей установке.
  4. 1 2 Правилами IBU в финальной части суперспринта предусмотрены три запасных патрона к основным пяти на каждой стрельбе; если спортсмен восемью патронами не закроет все мишени, его дисквалифицируют. В рамках Чемпионата России в финальной части суперспринта у спортсменов имеются только пять патронов, а за каждую незакрытую мишень он должен пройти штрафной круг, равный 100 м.
  5. Командный спринт проводился в рамках Чемпионатов мира по биатлону до 1998 года.
  6. Командный спринт, согласно данным Международного союза биатлонистов, в рамках Кубка мира проводился только в сезоне 1996/1997.
  7. Например, на чемпионате России по биатлону 2008 года длина марафонской дистанции составляла 27 км для мужчин и 21,6 км для женщин, а в 2009 году — 34 км для мужчин и 25,5 км для женщин.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *